IRAKLIJS MURJIKNELI ir studējis Šotas Rustaveli Teātra un kino universitātes dramatiskajā fakultātē (2000-2004). 2009. gadā absolvējis Tbilisi Valsts konservatoriju, kur 2011. gadā ieguvis arī maģistra grādu. Strādājis ar ievērojamiem mūziķiem kā Nodars Andghuladze, Aksels Everaerts, Verēna Kellere, Nīls Endrjū Beikers, Aleksandrs Homeriki, Goča Bežuašvili, Natela Nikoli, Džoselīna Dīnsta-Bladina un Džakomo Aragalls.
Mākslinieka repertuārā ir tādas lomas kā Dons Alvaro operā Likteņa vara, Turidū Zemnieka godā, Pollions Normā, Alfrēds Traviatā, Mantujas hercogs Rigoleto, titulloma Donā Karlosā, Manriko Trubadūrā, Rūdolfs Bohēmā, Mario Kavaradosi Toskā, de Grijē operā Manona Lesko, titulloma operā Fausts, Ļenskis operā Jevgeņijs Oņegins, Nemorīno Mīlas dzērienā u.c. Kopš 2012. gada Irakli Murjikneli ir Tbilisi operas un baleta teātra solists. Dziedājis arī Slovēnijas Nacionālajā operā, Lodzas Lielajā teātrī, Vroclavas operā, Ščečinas operā, Opera de Tours Francijā un Bīles-Soloturnas Teātrī Šveicē. 2012. gadā uzstājies Latvijas Nacionālajā operā, interpretējot Ļenska lomu operā Jevgeņijs Oņegins.
Irakli Murjikneli ieguvis otro vietu (Džakomo Aragala balvu) Starptautiskajā Belkanto akadēmijas konkursā Austrijā (2016), orķestra un operas balvas Starptautiskajā tenoru konkursā Turnej Tenorow Szczecin Polijā (2013), bijis Bulbula Starptautiskajā vokālajā konkursā Azerbaidžānā finālists (2012). 2013. gadā bijia Londonas Karaliskās operas Jetes Pārkeres Jauno mākslinieku programmas finālists.