Soprāns Anna Vežbicka beigusi profesora Kristiana Elsnera vokālo klasi Vroclavas Mūzikas akadēmijā. Vokālās prasmes papildinājusi pie profesores Evas Blahovas, Renātas Skoto, Terēzas Žilis-Garas un Klaudio Desderi. Kopš 2005. gada viņa ir Varšavas kameroperas soliste.
2010. gadā viņa dziedātāja uzvarējusi 9. Otavio Dzīno starptautiskajā operas konkursā Romā. 2001. gadā kļuvusi par trešās vietas laureāti 36. Starptautiskajā Antonīna Dvoržāka Vokālistu konkursā Karlovivaros un nākamajā gadā bijusi šī konkursa fināliste operas kategorijā. 2004. gadā Anna Vežbicka izcīnīja 2. vietu un balvu par labāko sieviešu vokālo sniegumu 18. Starptautiskajā Mikulaša Šneidera-Trnavska Vokālistu konkursā Slovākijā.
Viņas repertuārā ir Donna Elvīra „Donā Žuanā”, Grāfiene „Figaro kāzās”, Vitēlija „Tita žēlsirdībā”, Agate „Burvju strēlniekā”, titulloma Moņuško operā „Halka”, Fiordilidži operā „Cosi fan tutte”, Tatjana „Jevgeņijā Oņeginā” u.c. Anna Vežbicka dziedājusi Krakovas operā, Poznaņas Lielajā teātrī, Brno Nacionālajā teātrī, Baltijas operā Gdaņskā, Latvijas Nacionālajā operā un citviet.