Tenors Aleksejs Kosarevs absolvējis Maskavas Gņesinu mūzikas un drāmas skolu. Jau 22 gadu vecumā viņš dziedāja Alfrēda lomu Maskavas Helikona operā, kuras solists bija līdz 2002.gadam.
Aleksejs Kosarevs ir bijis viessolists Ķīles un Freiburgas opernamos, viesojies Cīrihes operā, Flensburgas, Brēmenes un Lincas teātros un citur. Kopš 2008. gada Aleksejs Kosarevs ir Oldenburgas teātra solists.
Viņa plašajā repertuārā ir tādas lomas kā Rūdolfs (Bohēma), Kalafs (Turandota), Hofmanis (Hofmaņa stāsti), Alfrēds (Traviata), Sergejs (Mcenskas apriņķa lēdija Makbeta), Pinkertons (Madama Butterfly), Karavadosi (Toska), Radamess (Aīda) un citas lomas.