Deniss Kļimuks absolvējis Baltkrievijas Valsts horeogrāfijas koledžu. 2002. gadā pievienojies Baltkrievijas Nacionālā akadēmiskā operas un baleta teātra trupai, no 2004. gada bijis baleta solists, no 2008. gada – vadošais solists. Kopš 2009. gada Deniss Kļimuks bijis viessolists Gruzijas Nacionālajā baletā, Borisa Eifmana Sanktpēterburgas valsts akadēmiskajā baleta teātrī un Igaunijas Nacionālajā baletā. Denisa Kļimuka repertuārā ir tādas lomas kā Solors “Bajadērā”, titullomas baletos Tils Pūcesspieģelis, Spartaks, Tristans un Izolde, Pariss un Tibalts Romeo un Džuljetā, Rotbarts Gulbju ezerā, Espada Donā Kihotā, Konrāds un Birbanto Korsārā, Girejs Bahčisarajas strūklakā, Zelta vergs Šeherezādē, kā arī vadošās lomas Borisa Eifmana iestudētajos baletos Oņegins, Sarkanā Žizele, Anna Kareņina u.c..