ALEKSEJS AVEČKINS 1994.gadā absolvējis Baltkrievijas Baleta akadēmiju (A.Martinova, G.Semeļņikovas un A.Azimova klasē). Baltkrievijas Lielā Akadēmiskā operas un baleta teātra solists (1994-1998). Latvijas Nacionālās operas baleta trupā kopš 1998.gada.
Helsinku baleta mākslinieku konkursa diplomands (2001).
Saņēmis Spēlmaņu nakts balvu kā Labākais baleta solists (1999), Aldara Starptautisko Gada balvu operai (1999), Lielo mūzikas balva (2002) un Spēlmaņu nakts balvu kā Gada labākais baleta mākslinieks par Kareņina lomas atveidojumu Borisa Eifmana baletā "Anna Kareņina" (2008).
Piedalījies viesizrādēs Anglijā, Francijā, Ķīnā, Vācijā, Austrijā, Holandē, Beļģijā, ASV, Itālijā, Dānijā, Somijā, Krievijā gan kopā ar LNO baleta trupu, gan ar citām kompānijām un kā patstāvīgs viesmākslinieks.
